 |
   |
|
 |
Majewski M - Macierze i wyznaczniki.Układy równań, Biologia Medycyna i nie tylko - Hasło UCZENIE !!!, Matematyka, Algebra i Geometria
|
aaaaCzęsto usiłujemy ukryć nasze uczucia przed tymi, którzy powinni je poznać.aaaa
[ Pobierz całość w formacie PDF ] Wyk“ady z matematyki dla student ó w Marek Majewski Aktualizacja: 31 pa„dziernika 2006 gospodarki przestrzennej U Š 2 Spis tre–ci 1 Macierze i wyznaczniki 5 1.1 Macierze podstawowe okre–lenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Dzia“ania na macierzach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Wyznacznik macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4 W“asno–ci wyznacznik ó w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5 Macierz odwrotna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2 Uk“ady r ó wna« 19 2.1 Podstawowe okre–lenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Uk“ady Cramera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Rz¡d macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4 Rozwi¡zywanie dowolnych uk“ad ó w r ó wna« liniowych . . . . . . . . . . . . 22 3 Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni 25 3.1 Wektory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 R ó wnania p“aszczyzny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.3 R ó wnania prostej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.4 Wzajemne po“o»enie punkt ó w, prostych i p“aszczyzn . . . . . . . . . . . . . 33 Wyk“ad 1 Macierze i wyznaczniki 1.1. Macierze podstawowe okre–lenia De nicja 1. Macierz¡ (rzeczywist¡) wymiaru m£n , gdzie m;n2 N, nazywamy prosto- k¡tn¡ tablicƒ z“o»on¡ z m¢n liczb rzeczywistych ustawionych w m wierszach i n kolumnach. 2 a 11 a 12 :::a 1 n a 21 a 22 :::a 2 n . . . . . . a m 1 a m 2 :::a mn 3 6 6 6 6 4 7 7 7 7 5 Macierze bƒdziemy oznaczali wielkimi literami alfabetu np.A ; B ; C ; Xitd. Element macierzy stoj¡cy w i¡ tym wierszu oraz w j¡ tej kolumnie oznaczamy przez a ij : MacierzAmo»na zapisywa¢ w postaci[ a ij ] m£n lub[ a ij ] ; gdy znany jest jej wymiar. MacierzeAiBs¡ r ó wne, gdy maj¡ takie same wymiary i gdy a ij = b ij , dla i2 f 1 ; 2 ;:::;mg;j2f 1 ; 2 ;:::;ng: Przyk“ad 1. " # 10 63 1. A= macierz wymiaru2 £ 2 ; 2. B= h 231 1 2 i macierz wymiaru1 £ 4 ; 2 3 237 125 033 042 3. C= 6 6 6 6 4 7 7 7 7 5 macierz wymiaru4 £ 3 : Mamy tu: c 12 =3 ;c 23 =5 : De nicja 2. 1. Macierz wymiaru m£n; w kt ó rej wszystkie elementy s¡ zerami nazywamy macierz¡ 5 [ Pobierz całość w formacie PDF ]
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plpies-bambi.htw.pl
|
|
 |
Odnośniki
Często usiłujemy ukryć nasze uczucia przed tymi, którzy powinni je poznać.Matematyka Zbiór Zadań dla uczniów gimnazjum (rozwiazania zadan) - Zofia Kujawa, 1. GimnazjumMarcinkowska Hanna - Analiza matematyczna wykład, Nauka, analizamelodie deszczem wygrywane, Materiały dla klas 1-3 NOWE!!!, Adaś i Jaś na matematycznej wyspie, klasa 2 karty pracyMetoda diagnostyczna i terapeutyczna David, MEDYCYNA O, Ortopedia(1), OrtopediaMatematyka dyskretna Wyklady z zadaniami dla studentow informatyki - Broniowski Wojciech, lukaszkozanowski dokumentyMatematyka w zadaniach dla wyższych zawodowych uczelni ekonomicznych Maria Nykowska, Dla dzieci, młodzieżyMatematyka z kluczem 4 Zeszyt ćwiczeń Część 2 Braun Marcin, I jak InneMarkowski Andrzej - Słownik poprawnej polszczyzny, zachomikowane joga zdrowie świadomość medycyna naturalna filozofie religieMedycyna Kahunów - Przyswajanie nowych wzorców wg Susan Wiegel, @ - Chirologia, Numerologia, I Ching itp, HunaMatematyczne gry terenowe i planszowe - Magdalena Brosz, 68
zanotowane.pldoc.pisz.plpdf.pisz.plimikimi.opx.pl
|
|
|
 |
Często usiłujemy ukryć nasze uczucia przed tymi, którzy powinni je poznać.
|
|
|
|