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Geoffrey Glen Martin
Faculty of Music, McGill University
March, 2001
A thesis submitted to the Faculty of Graduate Studies and Research in partial fulfillment
of the requirements of the degree of Doctor of Philosophy
© Geoffrey Martin, 2001
Abstract
Although it is widely accepted that the diffusion of early reflections in acoustic spaces
intended for music performance greatly improves the perceived quality of sound, current
manufacturers of synthetic reverberation engines continue to model reflecting surfaces as
having almost perfectly specular characteristics. This dissertation describes a hybrid
method of simulating diffusion based on both physical and phenomenological modeling
components.
In 1979, Manfred Schroeder described a method of designing and constructing diffusing
surfaces based on a rather simple mathematical algorithm which provides diffused
reflections in predictable frequency bands. This structural device, now known as a
“Schroeder diffuser,” has become a standard geometry used in constructing diffusive
surfaces for spaces intended for music rehearsal, recording and performance. While it is
possible to use DSP to model the characteristics of reflections off such a surface, a
reflection model based exclusively on a surface constructed of a Schroeder diffuser has
proven in informal tests to be as aesthetically inadequate as a perfectly specular model.
Control of both the spatial and temporal envelopes of the diffusive reflection are required
by an end user in order to tailor the reflection characteristics to the desired impression.
In 1974 an empirical model for computing light reflections off objects in a three-
dimensional environment was developed by Phong Bui-Toung. This algorithm
i
Abstract
incorporated both a specular and diffuse component with relationships controlled by an
end user.
This dissertation describes the adaptation and implementation of the Phong shading
algorithm in conjunction with a physical model of components of the Schroeder diffuser
for the modeling of diffuse reflections in synthetic acoustic environments. The inclusion
of the Phong algorithm provides precise control over the balance between the spectral and
diffusive components of the reflection. In addition, directivity functions for sound sources
and receivers in the virtual space are described.
Analysis and evaluation of the model using mathematical and empirical methodologies
are discussed and stereo and multichannel audio examples produced by the system are
included.
ii
Résumé
Bien qu’il soit généralement admis que lors de l’exécution d’œuvres musicales dans des
salles de concert, la diffusion des premières reflexions acoustiques améliore la qualité du
son perçu, les constructeurs de dispositifs de réverbération artificielle persistent à
modéliser des surfaces réfléchissantes n’ayant que des caractéristiques presque
uniquement spéculaires. La présente thèse décrit une nouvelle méthode de simulation de
diffusion acoustique hybride en ce qu’elle utilise des éléments de modèles physiques et
phénoménologiques.
En 1979, Manfred Schroeder a décrit une méthode pour créer et construire des surfaces
diffusantes en utilisant un algorithme mathématique fournissant des réflexions diffuses à
l’intérieurdebandesdefréquences prévisibles. Cette structure, appeléeun«diffuseur de
Schroeder», est aujourd’hui une élément géométrique standard utilisé dans la construction
des surfaces diffusantes destinées aux salles de répétition, aux studios d’enregistrement,
et aux salles de concert. Bien qu’il soit possible d’utiliser des techniques de traitement de
signaux pour modéliser les characteristiques réfléchissantes d’une telle surface, un
modèle de réflexion basé uniquement sur une «diffuseur de Schroeder» s’est avéré tout
autant insatisfaisant sur le plan esthétique qu’un modèle entièrement spéculaire. Le
contrôle des enveloppes spatiales et temporelles des réflexions diffuses est requis pour
ajuster le son selon l’impression souhaitée.
iii
Résumé
En 1974, un modèle empirique utilisé pour calculer la réflexion de la lumière par des
objets dans un environment en tri-dimensionnel a été développé par Phong Bui-Toung.
Cet algorithme incorpore des composants spéculaires et diffuses ayant un rapport
contrôlable.
Cette thèse décrit l’adaptation de l’algorithme Phong à la création de réflexions diffuses
dans des environments acoustiques synthétiques, en combinaison avec un modèle
physique des composantes d’un «diffuseur de Schroeder».L’ajout de l’algorithme Phong
permet un contrôle précis du rapport entre les composantes spectrales et diffusantes des
réflexions. En outre, des fonctions de directivité pour les sources sonores et les récepteurs
situés dans l’espace virtuel sont décrites.
L’analyse et l’évaluation du modèle à l’aide de méthodes mathématiques et empiriques
sont discutées, et des exemples sonores produits par le système sont inclus.
iv
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