aaaaCzęsto usiłujemy ukryć nasze uczucia przed tymi, którzy powinni je poznać.aaaa [ Pobierz całość w formacie PDF ]
KURS PRZYGOTOWAWCZY DO EGZAMINU NA MAKLERA
GIEŁD TOWAROWYCH
MATEMATYKA FINANSOWA
Radosław Matys
Warszawa, 24 listopada 2007
Harmonogram kursu „Matematyka finansowa”
1. Procent prosty i procent składany.
2. Stopa procentowa nominalna i efektywna.
3. Wartość pieniądza w czasie – wartość przyszła, wartość bieżąca.
4. Wartość przyszła renty.
5. Wartość bieżąca renty.
6. Wartość bieżąca renty wieczystej.
7. Inflacja a wartość pieniądza w czasie (realna stopa zwrotu).
8. Oprocentowanie nominalne i efektywne kredytu.
9. Metody spłaty kredytu.
2
1. Procent prosty i procent składany.
Procent prosty
to sposób oprocentowania kapitału, polegający na tym, że odsetki nie są
doliczane do wartości początkowej kapitału i nie procentują wraz z nim w kolejnym okresie
bazowym. Odsetki proste są płatne z dołu po zakończeniu okresu trwania lokaty.
Wartość końcowa kapitału przy zastosowaniu procentu prostego jest równa:
FV = PV + I
S
= PV × (1 + i × n)
Natomiast odsetki proste określone są wzorem:
I
S
= PV × i × n
gdzie:
I
S
- odsetki proste za całkowity czas trwania lokaty (simple interest),
PV - początkowa wartość kapitału (present value),
FV - końcowa wartość kapitału po upływie n okresów bazowych (future value),
i - stopa procentowa lokaty za jeden okres bazowy,
n - liczba okresów bazowych trwania lokaty.
3
Procent składany
to sposób oprocentowania kapitału, polegający na tym, że odsetki są
doliczane do wartości początkowej kapitału i procentują wraz z nim w kolejnym okresie
bazowym. Odsetki otrzymane po upływie każdego okresu bazowego są natychmiast
reinwestowane na tych samych warunkach co kapitał początkowy (odsetki są
kapitalizowane – dopisywane do kapitału).
Wartość końcowa kapitału przy zastosowaniu procentu składanego jest równa:
FV = PV + I
C
= PV × (1 + i)
n
Natomiast odsetki składane określone są wzorem:
I
C
= PV × [(1 + i)
n
- 1]
gdzie:
I
C
- odsetki składane za całkowity czas trwania lokaty (compounded interest),
PV - początkowa wartość lokaty (present value),
FV - końcowa wartość lokaty po upływie n okresów bazowych (future value),
i - stopa procentowa lokaty za jeden okres bazowy,
n - liczba okresów bazowych trwania lokaty.
4
2. Stopa procentowa nominalna i efektywna.
Nominalna stopa procentowa
oznacza stopę procentowa obliczoną przy zastosowaniu
procentu prostego. Natomiast
efektywna stopa procentowa
określa rzeczywiste
oprocentowanie kapitału wynikające z zastosowania nominalnej stopy procentowej oraz
sposobu kapitalizowania odsetek.
Jeżeli odsetki są kapitalizowane raz do roku, to efektywna roczna stopa procentowa będzie
równa nominalnej rocznej stopie procentowej. Natomiast jeśli odsetki będą kapitalizowane
częściej niż raz do roku, to efektywna roczna stopa procentowa będzie wyższa niż
nominalna roczna stopa procentowa.
Stopa procentowa w jednym okresie bazowym określona jest wzorem:
i = NRSP / n
gdzie:
i - stopa procentowa za jeden okres bazowy,
NRSP - nominalna roczna stopa procentowa,
n - liczba okresów bazowych w roku.
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]