aaaaCzęsto usiłujemy ukryć nasze uczucia przed tymi, którzy powinni je poznać.aaaa [ Pobierz całość w formacie PDF ]
Mateusz Gąsiorek
180514
Teoria Sygnałów TP 17:15
SPRAWOZDANIE
Zagadnienia do przygotowania:
1 Wpływ dopełniania sygnału zerami na widmo amplitudowe
2 Wpływ niepełenej liczby okresów na widmo amplitudowe
3 Wpływ długości fft na wynik obliczania widma
4 Wpływ okienkowania na na widmo amplitudowe
5 Aliasing widma
Opracowanie:
Na początku przedstawiam odpowiedzi na pytania:
1.
Dopełnienie sygnału zerami wpływa na rozdzielczość częstotliwościową, w szybkiej
transformacie Fouriera zwiększa rozmiar sygnału, program dopisuje 0 tak aby w
finalnej wersji długość sygnału dało się przedstawić w postaci liczby potęgi liczby 2.
2.
Niepełna liczba okresów (Ograniczona długość sygnału) wpływa na rozdzielczość
widma rozciągając go. W dziedzinie częstotliwości występuje przeciek widma.
(Widmo się powiela i nakładają się na siebie wykresy)
3.
Długość fft wpływa na to jak długo będzie obliczane widmo ( w Matlabie w wersji
niższej (nowe wersje automatycznie stosują szybką transformatę fouriera i wszelkiego
rodzaju uproszczenia)). Długość fft wpływa również na jakość widma, (więcej
punktów wpływa na bardziej szczegółowy wykres)
4.
Okienkowanie minimalizuje efekt przecieku widma jako nieuchronnego zjawiska
związanego z brakiem synchronizacji próbkowania względem wszystkich składowych
zawartych w badanym sygnale. Wyróżniamy różne typy okienkowania (przedstawione
w skrypcie poniżej), które w różny sposób wpływają na minimalizację przecieku
widma.
5.
Aliasing widma występuje kiedy częstotliwość próbkowania jest za mała (co najmniej
2*f), wówczas poprzesuwane „kopie” widma oryginalnego zlewają się i nie jest
możliwe odzyskanie oryginału nawet przez filtrację.
SKRYPT + WYKRESY potwierdzające słuszność opracowania:
% Mateusz Gąsiorek
% 180514
% skrypt pomocny do opracowania sprawozdania
% teoria sygnałów
clear
all
close
all
n=256;
%próbki (długość sygnału)
k=4;
%parametr
fp=64;
%częstotliwość próbkowania
A=[1 0.4];
%macierz A (amplitudy)
f=[8;10];
%macierz f (częstotliwośći składowe)
N=k*n;
% długość transformaty (dopełnienie zerami jeżeli N>n)
t=0:(1/fp):((n-1)/fp);
%czas
x=A*sin(2*pi*f*t);
%sygnał
% SYGNAŁ WEJŚCIOWY (SINUS)
figure
hold
on
%============================
%sygnał
subplot(5,1,1)
plot(t,x)
title(
'sinus'
)
% WPŁYW DOPEŁNIENIA ZERAMI
%============================
%widmo
subplot(5,1,2)
plot(abs(fft(x)));
title(
'widmo'
)
%============================
%widmo z dopełnieniem zerami
subplot(5,1,3)
plot(abs(fft(x,N)))
title(
'widmo dopełnienie zerami'
)
% WPŁYW LICZBY OKRESÓW
%============================
%pełna liczba okresów
Xp = abs(fft(x(1:64)));
Xnp = abs(fft(x));
subplot(5,1,4)
plot(Xp)
title
'pelna liczba okresow'
%============================
%niepełna liczba okresów
subplot(5,1,5)
plot(Xnp)
title
'niepelna liczba okresow'
%WPŁYW OKIENKOWANIA NA WIDMO AMPLITUDOWE
% przykładowe okienkowania
% hamming;
% hanning;
% kaiser;
% bartlett;
% rectwin;
hold
off
figure
hold
on
%============================
%widmo okienkujemy hammingiem
z1=x.*hamming(n)';
subplot(3,1,1)
plot(abs(fft(z1,N)));
title(
'widmo okienkujemy hammingiem'
)
%============================
%widmo okienkujemy hanningiem
z2=x.*hanning(n)';
subplot(3,1,2)
plot(abs(fft(z2,N)));
title(
'widmo okienkujemy hanningiem'
)
%============================
%widmo okienkujemy kaiserem
z3=x.*kaiser(n)';
subplot(3,1,3)
plot(abs(fft(z3,N)));
title(
'widmo okienkujemy kaiserem'
)
hold
off
figure
hold
on
%============================
%widmo okienkujemy bartlettem
z4=x.*bartlett(n)';
subplot(3,1,1)
plot(abs(fft(z4,N)));
title(
'widmo okienkujemy bartlettem'
)
%============================
%widmo okienkujemy rectwinem
z5=x.*rectwin(n)';
subplot(3,1,2)
plot(abs(fft(z5,N)));
title(
'widmo okienkujemy rectwinem'
)
%CHARAKTERYSTYKA AMPLITUDOWA OKIEN
%pokazuje nam metody okienkowe
%============================
% ch-ka amplitudowa okna hamminga
figure;
freqz(hamming(n));
%============================
% ch-ka amplitudowa okna rectwina
figure;
freqz(rectwin(n));
%============================
% ch-ka amplitudowa okna bartletta
figure;
freqz(bartlett(n));
%============================
% ch-ka amplitudowa okna kaisera
figure;
freqz(kaiser(n));
%============================
% ch-ka amplitudowa okna hanninga
figure;
freqz(hanning(n));
% ALIASING
% (I WARUNEK) Aliasing wstępuje gdy czestotliwosc sygnalu jest większa niz
połowa czestotliwosci probkowania.
% Jeżeli ten warunek jest spełniony probkowanie sygnalu prowadzi do
uzyskania niejednoznacznych wynikow
%============================
n = 4;
%ilosc wyswietlonych okresow
k = 100;
%ilosc probek wykorzystanych do interpolacji
%czestotliwosc probkowania musi byc conajmniej 2 razy wieksza od f sygnalu
%============================
if
f>=fp/2
f = abs(fp-f);
end
%============================
t= 0:1/(fp*k):n/f;
%czas
x = A*sin(2*pi*f*t);
%podstawowy sygnal
rs = interp1(t(1:k:end),x(1:k:end),t,
'linear'
);
%interpolacja sygnalu
figure
hold
on
;
plot(t,x,
'r'
)
stem(t(1:k:end),x(1:k:end));
plot(t,rs)
title(
'aliasing'
)
xlabel
time[s]
WYKRESY:
[ Pobierz całość w formacie PDF ]