aaaaCzęsto usiłujemy ukryć nasze uczucia przed tymi, którzy powinni je poznać.aaaa [ Pobierz całość w formacie PDF ]
Naukowe podstawy
prawa MurphyÕego
Ma¸e z¸oæliwoæci losu nie s tak przypadkowe, jak si« wydaje:
to okropne, ale Wszechæwiat jest przeciwko nam
Robert A. J. Matthews
kowo grzebiesz w szufladzie; w ba-
¸aganie, ktry przy tym robisz, nie
moýesz znale skarpetek do pary.
W kuchni kanapka zeælizguje ci si« z ta-
lerza i spada na pod¸og« Ð oczywiæcie
mas¸em do spodu. Wreszcie wychodzisz
z domu, wpadasz na dworzec kolejowy
i stajesz po bilet Ð po chwili widzisz, ýe
w ssiednich kolejkach wszyscy przesu-
waj si« do przodu, a ty utkn¸eæ za fa-
cetem, ktry wybiera si« w podrý do-
oko¸a æwiata.
Czy to tylko pech rwnie prawdopo-
dobny jak szcz«æliwsze przypadki? Czy
teý moýe jest coæ w zasadzie dzia¸ania
æwiata, co sprzyja niekorzystnym zbie-
gom okolicznoæci? Niestety, silne argu-
menty przemawiaj za teori pecha. S
zaiste dowody na to, ýe Wszechæwiat jest
przeciwko nam.
Rzecz jasna, przekonanie to od wielu
lat by¸o cz«æci mdroæci ludowej, ma
nawet nazw«: prawo MurphyÕego. ãJeæli
coæ moýe nawali, to na pewno tak b«-
dzieÓ Ð zwykle tak si« je formu¸uje. Mi-
mo ýe wi«kszoæ ludzi nie zwizanych
z nauk nigdy nie wtpi¸a w prawdzi-
woæ tej zasady, naukowcy na og¸ od-
rzucaj j, t¸umaczc to po prostu jako
wynik selektywnego zapami«tywania
nieprzyjemnych przeýy.
W tym przypadku jednak naukowcy
zbyt pospiesznie odrzucili mdroæ lu-
dow. Bada¸em prawo MurphyÕego za
pomoc najrýniejszych narz«dzi nauko-
wych, poczynajc od teorii prawdopo-
dobieÄstwa, a na dynamice bry¸y sztyw-
nej koÄczc. Prawda jest okrutna: wiele
z najs¸ynniejszych przyk¸adw prawa
MurphyÕego ma swoje uzasadnienie.
Oglnie znana wersja prawa Mur-
phyÕego liczy niespe¸na 50 lat, ale jego
GDY MAMY ZüY DZIEÁ, mog nam si« przydarzy rýne
ma¸o prawdopodobne przykroæci, ale takýe i takie, ktre s
mniej nieprawdopodobne Ð na przyk¸ad niepotrzebne zabra-
nie parasola lub niemoýnoæ znalezienia skarpetek do pary.
J
esteæ juý spniony do pracy, gorcz-
podstawowa idea znana by¸a od wie-
kw. Juý w 1786 roku szkocki poeta Ro-
bert Burns zauwaýy¸, ýe najlepsze plany
myszy i ludzi krzyýuje bies.
W 1884 roku wiktoriaÄski saty-
ryk James Payn uj¸ w strofy zapew-
ne najs¸ynniejszy przyk¸ad prawa
MurphyÕego:
tu¸em do gry prawie zawsze lduje tak,
ýe tytu¸u nie wida, i pyta¸, czy ma to
coæ wsplnego z powszechnie znanym
zjawiskiem spadajcej kanapki.
Moja pierwsza reakcja by¸a zapewne
typowa dla naukowca: sdzi¸em, ýe
ksiýka spada rwnie cz«sto tytu¸em do
gry, jak i do do¸u, a czytelnik po prostu
nie zrobi¸ odpowiednio duýo doæwiad-
czeÄ. Gdy jednak przeprowadzi¸em pa-
r« prb, doszed¸em do wniosku, ýe
zachowanie ksiýki dalekie jest od
przypadkowoæci. Po¸oýenie koÄcowe
w oczywisty sposb zaleýa¸o od pr«d-
koæci obrotowej ksiýki w czasie upad-
ku, a ta zwykle by¸a za ma¸a, aby umoý-
liwi pe¸ny obrt i wyldowanie stron
tytu¸ow do gry. Moment si¸y wywo-
¸any przyciganiem ziemskim, kiedy
Jak dowiedzia¸em si« pniej, podob-
ne analizy spadajcej kanapki zosta¸y
opublikowane juý wiele lat wczeæniej.
Zg¸«bi¸em zagadnienie i doszed¸em do
naprawd« zadziwiajcego wniosku: ist-
nieje zwizek pomi«dzy fundamental-
nymi sta¸ymi natury a dynamik spa-
dajcej kanapki.
To oczywiste, ýe kanapka spad¸a-
by mas¸em do gry, gdyby st¸ by¸ do-
statecznie wysoki. Dlaczego wi«c sto¸y
maj akurat tak wysokoæ, jak ma-
j? Aby ludziom by¸o wygodnie ich
uýywa. A dlaczego ludzie maj taki
wzrost, a nie inny?
Par« lat temu William Press, profesor
astrofizyki z Harvard University, za-
uwaýy¸, ýe ludzie, jako istoty dwunoý-
ne i o sylwetce kolumny, s stosunko-
wo niestabilni i ¸atwo mog si«
przewraca. Gdybyæmy byli
o wiele wyýsi Ð dowodzi¸ Ð ist-
nia¸oby duýe ryzyko powaýne-
go urazu g¸owy przy takim
upadku. Na poziomie bardziej
podstawowym oznacza to, ýe
istnieje granica wzrostu ludz-
kiego narzucona przez stosu-
nek si¸y wizaÄ chemicznych
nadajcych sztywnoæ czaszce
a si¸ przycigania ziemskiego.
Obie te si¸y z kolei zaleý od
rýnych fundamentalnych sta-
¸ych natury, na przyk¸ad ¸adun-
ku elektronu, ktrych wartoæ
zosta¸a ustalona 15 mld lat te-
mu w czasie Wielkiego Wybu-
chu. Uýywajc podobnych ar-
gumentw jak Press, obliczy-
¸em, ýe aktualne wartoæci sta-
¸ych naturalnych sprawiaj, iý
cz¸owiek musi mierzy mniej
niý trzy metry, co nie wystar-
cza, aby kanapka upad¸a ma-
s¸em do gry [patrz: Ian Ste-
wart, ãZasada antropomur-
phicznaÓ;
åwiat Nauki
, luty
1996]. Wyglda wi«c na to, ýe
kanapka zwykle spada mas¸em
do do¸u, poniewaý tak zbudo-
wany jest Wszechæwiat. Publi-
kacja tego wniosku w
European
Journal of Physics
w 1995 roku wywo¸a-
¸a zdumiewajco duýe zainteresowanie
szerokiej publicznoæci. Zacz«to prosi
mnie o wyt¸umaczenie innych przyk¸a-
dw dzia¸ania prawa MurphyÕego: dla-
czego pogoda zawsze pogarsza si« w
weekendy, a dajmy na to, samochd
psuje si« akurat wtedy, gdy jedziemy
na waýne spotkanie?
K¸opot z tego typu przyk¸adami pole-
ga na tym, ýe s one albo zmyælone,
albo anegdotyczne, co stawia je poza za-
si«giem szczeg¸owej analizy. W pew-
nych przypadkach, na przyk¸ad samo-
Moje kanapki,
wszyscy to wiemy,
zawsze spadaj
mas¸em do ziemi.
Pierwsz ofiar by¸ Murphy
Wsp¸czesna wersja prawa Mur-
phyÕego wywodzi si« z badaÄ przepro-
wadzonych w 1949 roku przez amery-
kaÄskie si¸y powietrzne nad
efektem silnych deceleracji pi-
lota. Ochotnikw przypasywa-
no do wzkw z nap«dem ra-
kietowym i po odpaleniu wzek
gwa¸townie hamowano. Stan
ochotnika by¸ rejestrowany za
pomoc elektrod przymocowa-
nych do specjalnej uprz«ýy za-
projektowanej przez kapitana
Edwarda A. MurphyÕego.
Pewnego razu po, wydawa-
¸oby si«, idealnej prbie techni-
kw zdumia¸o, ýe nie zapisa¸y
si« ýadne dane. Murphy odkry¸,
ýe kaýda z elektrod zosta¸a nie-
w¸aæciwie pod¸czona, co sk¸o-
ni¸o go do stwierdzenia: ãJeýe-
li jest wiele sposobw zrobienia
czegoæ, a jeden z nich prowadzi
do katastrofy, to ktoæ na pewno
wybierze w¸aænie ten.Ó
Nieco pniej na konferencji
prasowej przekorna uwaga
MurphyÕego zosta¸a zaprezen-
towana przez inýynierw pro-
wadzcych prby jako dosko-
na¸e za¸oýenie robocze przy
projektowaniu urzdzeÄ, w
przypadku ktrych bezpieczeÄ-
stwo odgrywa najwaýniejsz ro-
l«. Jednak nie up¸yn«¸o duýo
czasu, a zasada MurphyÕego Ð
ku jego zmartwieniu Ð przekszta¸ci¸a
si« w pozornie nonszalanck uwag«
o z¸oæliwoæciach ýycia codziennego.
Murphy sta¸ si« wi«c pierwsz ofiar
swojego prawa.
NA SKARPETKI NIE DO PARY zazwyczaj trafiamy w szu-
fladzie tym cz«æciej, im cz«æciej je gubimy, co niestety
potwierdza analiza kombinatoryczna.
ksiýka (a takýe kanapka) przechodzi
przez brzeg blatu, nadaje za ma¸ pr«d-
koæ obrotow.
Proste pomiary i rachunki dynamicz-
ne, w ktrych jako przybliýenia ksiýki
(lub kanapki) uýy¸em sztywnej, szorst-
kiej i cienkiej p¸ytki, potwierdzi¸y, ýe
w procesie spadania efekty aerodyna-
miczne s zaniedbywalnie ma¸e. Obec-
noæ cienkiej warstewki mas¸a takýe nie
odgrywa roli: ldowanie kanapki ma-
s¸em do do¸u spowodowane jest g¸w-
nie si¸ami grawitacyjnymi i si¸ami tar-
cia kanapkaÐst¸.
Spadajca kanapka
Prawem MurphyÕego zainteresowa-
¸em si« w 1994 roku po przeczytaniu
w czasopiæmie listu, w ktrym opisano,
co si« dzieje, gdy z biurka spada ksiý-
ka w mi«kkiej oprawie. Autor listu
twierdzi¸, ýe ksiýka leýca na blacie ty-
å
WIAT
N
AUKI
KwiecieÄ 1997
57
chodu psujcego si« przed waýnym
spotkaniem, t¸umaczenie, ýe chodzi o
selektywn pami«, wydaje si« ca¸-
kowicie rozsdne. Jednak znalaz¸em
par« dobrze znanych manifestacji pra-
wa MurphyÕego, ktre nadaj si« do
analizy. I znowu okazuje si«, ýe w za-
sadzie potwierdza si« powszechnie ýy-
wione przekonanie o prawdziwoæci te-
go prawa.
szank teorii prawdopodobieÄstwa
i z¸udzenia optycznego. Za¸ýmy, ýe
mapa jest kwadratowa, a ãstrefa Mur-
phyÕegoÓ to te jej cz«æci, ktre leý blisko
brzegw i ærodkowego z¸oýenia, gdzie
æledzenie na przyk¸ad drogi sprawia naj-
wi«ksz trudnoæ.
Z prostej geometrii wynika, ýe gdy
szerokoæ strefy MurphyÕego jest zaled-
wie jedn dziesit szerokoæci mapy, to
zajmuje ona ponad po¸ow« powierzch-
ni ca¸ej mapy. Tak wi«c losowo wybrany
punkt ma ponad 50% szans wypaæ
w strefie MurphyÕego. Ten zaskakujcy
wynik t¸umaczy si« tym, ýe cho strefa
MurphyÕego wydaje si« wska, to obwd
mapy jest duýy i w rezultacie powierzch-
nia teý wypada zaskakujco duýa.
Inny przyk¸ad zasady MurphyÕego
rwnieý daje si« doæ ¸atwo wyjaæni.
To MurphyÕego Prawo Kolejek: ãCz¸o-
wiek z ssiedniej ko-
lejki na og¸ dojdzie
do kasy szybciej.Ó
Oczywiæcie jeæli sta-
niesz za 12-osobow
rodzin robic zapa-
sy na zim«, to trudno
si« dziwi, ýe inne ko-
lejki posuwaj si« szyb-
ciej. Ale jak to jest,
kiedy kolejki maj t«
sam d¸ugoæ i sk¸ad?
Wtedy chyba nie gro-
zi nam prawo Mur-
phyÕego? Przykro mi,
ale odpowied brzmi:
grozi! Prawd jest, ýe
ærednio biorc, wszy-
stkie kolejki posuwaj
si« tak samo szybko Ð
kaýda jest w rwnej
mierze naraýona na
losowe opnienia,
ktre zdarzaj si«, kiedy kasjer musi
wymieni papierow taæm« lub klient
chce koniecznie zap¸aci za paczk«
gumy do ýucia czekiem jakiegoæ po-
dejrzanego banku. Ale podczas zaku-
pw w supermarkecie gwiýdýemy na
statystyk«; chcemy tylko, aby nasza
kolejka posuwa¸a si« jak najszybciej.
Ale szansa wybrania kolejki najmniej
naraýonej na losowe opnienia wy-
nosi tylko 1/
N
, gdzie
N
to liczba kas
w supermarkecie.
Nawet jeæli interesuj nas wy¸cz-
nie kolejki z naszej prawej i z lewej stro-
ny, to szanse, ýe ta, w ktrej stoimy, b«-
dzie si« posuwa najszybciej, s jak
jeden do trzech.
Zagubiony na brzegu
Jeden z efektw prawa MurphyÕego,
ktry bardzo ¸atwo wyjaæni, to Mur-
phyÕego Prawo Map, ktre moýna sfor-
mu¸owa nast«pujco: ãJeæli punkt, kt-
rego szukasz na mapie, moýe znajdowa
si« w miejscu niewygodnym do szuka-
nia, to na pewno tam w¸aænie jest.Ó Wy-
t¸umaczenie posi¸kuje si« ciekaw mie-
Skarpetki nie do pary i parasole
Teoria prawdopodobieÄstwa i kombi-
natoryka Ð matematyka rýnych u¸oýeÄ
przedmiotw Ð s kluczem do zrozu-
mienia innego s¸ynnego przyk¸adu za-
sady MurphyÕego: ãJeæli skarpetki mo-
g si« rozparowa, to zrobi to.Ó Kaýdy,
kto szuka¸ w szufladzie pary skarpetek,
zauwaýy¸, jak wiele ma skarpetek nie
do pary. Obwinia si« o to rozmaite dusz-
ki, kanapony, nawet czarne dziury
kwantowe. Moýna jednak zg¸«bi t« ta-
jemnic«, nie wiedzc nawet, gdzie te
skarpetki znikaj.
Aby to zrozumie, wyobramy sobie
szuflad« zawierajc wy¸cznie pary
skarpetek i za¸ýmy, ýe jedna skarpetka
znikn«¸a, nie wiadomo Ð jak i kiedy. Ma-
my wi«c jedn skarpetk« nie do pary.
KTîRA KOLEJKA w supermarkecie b«-
dzie posuwa si« najszybciej? Prosty ra-
chunek prawdopodobieÄstwa dowodzi, ýe
niestety na og¸ nie ta, w ktrej stoimy.
PARASOLE i inne akcesoria przeciwdeszczowe cz«sto okazuj si« niepotrzebne, gdyý prognozujc pogod«, meteorolodzy zwykle
nie potrafi dobrze przewidzie zjawisk zachodzcych stosunkowo rzadko.
Teraz znika druga. Moýe to by albo
skarpetka bez pary, albo Ð co jest znacz-
nie bardziej prawdopodobne Ð pocho-
dzca z innej pary. Wtedy b«dziemy
mieli juý dwie skarpetki nie do pary.
Juý wida oznaki naturalnej tenden-
cji, ktr potwierdza analiza kombina-
toryczna. Losowa strata skarpetki z
wi«kszym prawdopodobieÄstwem spo-
woduje pojawienie si« maksymalnej
liczby skarpetek nie do pary niý usuni«-
cie niesparowanej skarpetki. Gdybyæmy
na przyk¸ad zacz«li od 10 par i po¸owa
z tych skarpetek przepad¸aby, to jest
cztery razy bardziej prawdopodobne,
ýe w szufladzie b«d wy¸cznie skar-
petki nie do pary. A najbardziej prawdo-
podobny stan to szuflada zawierajca
dwie pary skarpetek i szeæ nie do pary.
Nic dziwnego, ýe tak trudno je rano
skompletowa.
Teoria prawdopodobieÄstwa rzuca
takýe æwiat¸o na MurphyÕego Prawo Pa-
rasoli: ãNoszenie parasola, kiedy zapo-
wiedziano deszcz, zmniejsza prawdo-
podobieÄstwo opaduÓ. Skoro wi«c
dzisiaj meteorolodzy gwarantuj nam
prognoz« pogody z 80% dok¸adnoæci,
wydaje si« oczywiste, ýe biorc zgod-
nie z ich rad parasol, w czterech przy-
padkach na pi« postpimy s¸usznie.
Rozumowanie to nie uwzgl«dnia jed-
nak tzw. æredniego prawdopodobieÄ-
stwa opadu. Jeæli deszcz jest rzadkoæci,
to wi«kszoæ poprawnych prognoz, kt-
re stanowi owe imponujce 80%, za-
powiada¸a brak deszczu. To juý robi
mniejsze wraýenie, zw¸aszcza na kimæ,
kto mieszka w po¸udniowej Kalifornii.
Tak wi«c podejmujc decyzj«, czy
wzi parasol, idc na spacer, musimy
rozwaýy prawdopodobieÄstwo desz-
czu w czasie najbliýszych godzin; dla
wi«kszoæci miejsc na æwiecie prawdo-
podobieÄstwo to jest bardzo nik¸e. Za-
¸ýmy na przyk¸ad, ýe prawdopodo-
bieÄstwo opadu wynosi 0.1, co znaczy,
ýe brak deszczu w czasie naszej prze-
chadzki jest dziewi« razy bardziej
prawdopodobny od deszczu. Teoria
prawdopodobieÄstwa mwi, ýe nawet
przy prognozach prawid¸owych w 80%
b¸«dne przewidywanie deszczu w ci-
gu najbliýszej godziny jest dwa razy
cz«stsze niý prawid¸owa prognoza,
czyli wemiemy parasol niepotrzeb-
nie. I tak jest faktycznie: nawet pozornie
bardzo dok¸adne prognozy nie potra-
fi w¸aæciwie przewidzie rzadkich
wypadkw.
Murphy nie zrozumiany
Kapitan Murphy zapewne s¸usznie
czu¸ si« poirytowany tym, co w jego
mniemaniu by¸o trywializacj warto-
æciowej zasady przy projektowaniu rze-
czy, w ktrych przypadku bezpieczeÄ-
stwo odgrywa najwaýniejsz rol«. Sdz«
jednak, ýe prawo jego imienia nie jest
pozbawione zalet.
Skoro tak wiele jego przejaww znaj-
duje pewne uzasadnienie w faktach, na-
ukowcy nie powinni zbywa doæwiad-
czenia milionw ludzi t¸umaczeniem: to
tylko widzimisi«. Wiele wyjaænieÄ pra-
wa MurphyÕego odwo¸uje si« do tak rý-
nych dziedzin, jak dynamika bry¸y
sztywnej czy teý teoria prawdopodobieÄ-
stwa; powinno to sk¸oni studentw do
studiowania tych skdind suchych, ma-
tematycznych dziedzin wiedzy.
Lecz zapewne najwaýniejszy mora¸
wynikajcy z prawa MurphyÕego jest
nast«pujcy: stanowi ono pozbawiony
pedanterii dowd na to, ýe pozornie ba-
nalne zdarzenia nie zawsze maj banal-
ne wyt¸umaczenia. Co w koÄcu nie jest
tak z¸ spuæcizn.
T¸umaczy¸
Aleksy Bartnik
Informacje o autorze
ROBERT A. J. MATTHEWS wyk¸ada goæcinnie na Wydziale Informaty-
ki w Aston University w Birmingham (Anglia). Po ukoÄczeniu fizyki
w Oksfordzie Matthews zosta¸ dziennikarzem naukowym i aktualnie
jest korespondentem naukowym
Sunday Telegraph
w Londynie. Publi-
kowa¸ prace dotyczce tak rýnych dziedzin jak teoria liczb czy teý za-
stosowanie sieci neuropodobnych do badania tajemnic literackich.
Literatura uzupe¸niajca
TUMBLING TOAST, MURPHYÕS LAW AND THE FUNDAMENTAL CONSTANS
. R. A.
J. Matthews,
European Journal of Physics
, vol. 16, ss. 172-176, VI/1995.
ODD SOCKS: A COMBINATORIC EXAMPLE OF MURPHYÕS LAW
. R. A. J. Mat-
thews,
Mathematics Today
, vol. 32, nr 3/4, ss. 39-41, III-IV/1996.
BASE-RATE ERRORS AND RAIN FORECASTS
. R. A. J. Matthews,
Nature
,
vol. 382, s. 766, 2 VIII 1996.
å
WIAT
N
AUKI
KwiecieÄ 1997
59
[ Pobierz całość w formacie PDF ]