aaaaCzęsto usiłujemy ukryć nasze uczucia przed tymi, którzy powinni je poznać.aaaa [ Pobierz całość w formacie PDF ]

Metody Numeryczne Anna Barcz 2008 Zawodowe !

Pytania powtarzane były aż na 2 poprawkach więc jeż duża szansa że to jest to czego szukałeś Zadania zebrał i opracował (poprawne odpowiedzi) Adrian Szponar Informatyka Zawodowa rok 2 J wersja na 4,5 J

Co to jest rząd dokładności metody numerycznej ?

Odp. Rząd dokładności metody numerycznej jest to ostatnia potęga przy rozkładzie w szeregu Taylora, której odpowiada  rozwiązanie uzyskane za pomocą danej metody.

W której metodzie– rozwiązywanie równań nieliniowych –jest potrzebna funkcja i pochodna funkcji do obliczeń?

Odp. W metodzie stycznej (NEWTONA) xk-1=xk-f(xk)f'(xk)

W wyniku jakiej operacji powstaje Nadmiar?

Odp. Nadmiar może powstać w wyniku operacji która ma za dużą cechę, np. fa*fb.

Kiedy wielomian interpolacyjny jest równy wielomianowi aproksymującemu ?

Odp, wielomian interpolacyjny jest równy aproksymującemu gdy jego stopień jest równy liczbie błędów minus jeden.

Obliczyć iloraz różnicowy : punkty (1,2); (-1,2); (2,3)?

Odp.  Najpierw segregujemy punkty rosnąco według X.

X       Y

-121223         2-21-(-1)=0   3-22-1=1   1-02-(-1)=13

Napisz samą macierz Vandermonde’a dla : (1,2);(2,3);(3,2)

V  = 1 1 1 1 2 4 1 3 9

Czego dotyczy zadanie Couch’ego?

Odp. Różniczkowanie z warunkami początkowymi.

Metoda Gausa Seidla to : ?

Odp. Przybliżona metoda rozwiązywania równań liniowych.

Szereg Taylora à wypisać 3 pierwsze wyrazy dla cosX.?

Odp. Wzór na szereg Taylora i∞fi(x0)i!(x-x0)i

cosx0-sinx0x-x0-12cosx0(x-x0)2

QR à co to jest J?

Odp. Q- Macierz ortogonalna R- Macierz nieosobliwa trójkątna górna

Wykres i jakie to zjawisko ?

Odp. Zjawisko Rungego. charakteryzujące się dużym błędem interpolacji przy końcach przedziału; jest typowe dla interpolacji za pomocą wielomianów wysokich stopni przy stałych odległościach węzłów

Nauczyć się Metody Prostokątów J(tzn. jak narysować wykres J)

Jaką własność wykorzystujemy macierzy ortogonalnych by zrobić macierz odwrotną?

Odp. Q-1=QT

Czy można uzyskać równanie ogólne metodami numerycznymi ?

Odp. Nie można , ponieważ muszą być podstawione wartości ,czyli będzie to równanie szczególne.

Norma euklidesowa?

Odp. Dodatnia        (x1)2+…+(xn)2

1.                    Było równanie różniczkowe 2 rzędu i warunki początkowe y(1)=1 oraz y. (1)=1. Jak będzie wyglądał ukł. Równań dla tego równania. ?

ODP.

Podstawiamy

Otrzymujemy

Warunek ortogonalności ?

Odp. Q* Q = 0

Błąd bezwzględny ?

Odp. Różnica między wielkością rzeczywistą, a wielkością zmierzoną. Jeżeli mamy wielkością mierzoną A, to błąd bezwzględny pomiaru A                          wynosi: Δ A = | A zmierzone – A rzeczywiste |

Jakie zagadnienie wykorzystasz, by uzyskać przybliżony wielomian o najmniejszym stopniu, którego wartości w węzłach są takie same jak wartości przybliżanej funkcji?

Odp. Wykorzystam zagadnienie interpolacji gdyż wartości w węzłach muszą być takie same jak wartości przybliżanej funkcji, w przypadku aproksymacji funkcja aproksymująca nie musi przechodzić przez węzły.

Metoda całkowania numerycznego Simpsona, to metoda wykorzystująca:

Odp. Parabole

Jak zmniejszy sie przedział poszukiwań w metodzie połowienia ?

Odp. Połowicznie

Metody rozwiązywania równań różniczkowych (podział):

Odp. 1. Metody analityczne:

- rozwiązania ogólne - rozwiązania szczególne

2. Metody numeryczne:

- rozwiązywania szczególne

3. Metody eksperymentalne

- rozwiązywania szczególne

Co jest wynikiem różniczkowania metodami numerycznymi?

Odp. Zbiór punktów.

Czy możliwy jest wykres aproksymacji 0 – rzędu?

Odp. Tak. wynikiem jest po prostu funkcja stała.

Strona 3